已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
（1）an=      （2）Tn=-.
(1)因為an+1=,
所以an+1-1=-1=,
故==+
=-+,
所以-=-,
所以數(shù)列是公差為-的等差數(shù)列,
而a1=,所以==-,
所以=--(n-1)=-,
所以an-1=-,an=1-=.
(2)由(1)知an=,
所以bn===-,
故Tn=b1+b2+…+bn
=-+-+…+-
=1+--
=-.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•重慶）設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（1）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（2）求證：對k≥3有0≤ak≤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，
（1）證明： 
（2）計算：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·重慶模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前6項的和S6=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“點Pn(n,an)(n∈N*)都在直線y=x+1上”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若＝22＋λ＋3(其中λ為實常數(shù))，∈N*，且數(shù)列{}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列且,,
（1）求通項公式；
（2）求的前項和的最小值．

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