Question

某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合計(jì)	50	1

 

（1）寫(xiě)出a、b的值；

（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù)；

（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]中選兩位同學(xué)，來(lái)幫助成績(jī)?cè)赱45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分， 乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

 

Answer 1

（1）6、0.12；（2）120；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)樣本總數(shù)為50可以求出a，根據(jù)頻率總和為1可以求出b；（2）將樣本頻數(shù)作為頻率，結(jié)合學(xué)生總數(shù)可得到120分以上學(xué)生的人數(shù)；（3）逐一列出可能的分組情況，其中甲乙在一個(gè)小組的情況數(shù)除以總數(shù)就是所求概率

試題解析：（1）6、0.12 2分

 

（2）成績(jī)?cè)?20分以上的有6＋4＝10人，

所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生有： 人. 6分

（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．

法一：“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一組的概率為. 12分

（法二：乙可能和甲或和A分到同一組，且等可能，故甲、乙分到同一組的概率為）

考點(diǎn)：樣本，頻數(shù)，頻率，古典概型