函數(shù)
(1)時(shí),求最小值;
(2)若在是單調(diào)減函數(shù),求取值范圍.
(1)f(x)最小值是1;(2)a≤.
解析試題分析:(1)可以對(duì)f(x)求導(dǎo),從而得到f(x)的單調(diào)性,即可求得f(x)的最小值;(2)根據(jù)條件“若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)”,說明f”(x)<0在恒成立,而f’(x)=,參變分離后原題等價(jià)于求使在恒成立的a的取值范圍,從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最小值,而a的取值范圍即a≤.
(1)時(shí),,
時(shí)時(shí),
∴f(x)在(0,1)單減,在單增,時(shí)有最小值1 6分
(2),在為減函數(shù),則,即,當(dāng)恒成立,∴最小值 9分
令,則,
12分
考點(diǎn):1、利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性;2、恒成立問題的處理方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若為整數(shù),若時(shí),恒成立,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為圓周率,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求,,,,,這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將,,,,,這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+ (x>1),其中b為實(shí)數(shù).
①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2).給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在 上的最小值;
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱,且f′(1)=0
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
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