某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).

(1) 0.902   (2) 0.254

解析解:記“甲理論考核合格”為事件A1,“乙理論考核合格”為事件A2,“丙理論考核合格”為事件A3,記事件i為Ai的對立事件,i=1,2,3.記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1,“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2,“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3.
(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C,記為事件C的對立事件,
P(C)=P(A1A2A3+A1A2+A1A3A2A3)
=P(A1A2A3)+P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)
=0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902.
所以,理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.
(2)記“三個人該課程考核都合格”為事件D.
P(D)=P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]
=P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)
=P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)
=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以,這三個人該課程考核都合格的概率為0.254.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標(biāo)記為,,的大小相同的四個小球,甲從盒中等可能地取出個球,乙從盒中等可能地取出個球.
(1)用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標(biāo)號為的小球,乙抽到標(biāo)號為的小球”,試寫出所有可能的事件;
(2)甲、乙兩人玩游戲,約定規(guī)則:若甲抽到的小球的標(biāo)號比乙大,則甲勝;反之,則乙勝.你認(rèn)為此規(guī)則是否公平?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種食品是經(jīng)過、三道工序加工而成的,、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品;有兩道合格為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場.
(1)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(2)設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷,凡在該超市購物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎機(jī)會,規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球.顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率;
(2)記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布律和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中有5只乒乓球,編號為1至5,從袋中任取3只,若以X表示取到的球中的最大號碼,試寫出X的概率分布.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨.現(xiàn)由天氣預(yù)報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為50%,后2天均為80%,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.

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