有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).
(1)試驗(yàn)一次就成功的概率為; (2).
解析試題分析:(1)將6杯驅(qū)蟲藥逐一編號(hào),再將從中任選3杯的所有結(jié)果共一一列舉出來,得不同選法共有20種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,由古典概型概率的求法可得試驗(yàn)一次就成功的概率為.
(2)恰好在第3次試驗(yàn)成功相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒成功,第3次才成功.由于成功的概率為,所以一次試驗(yàn)沒有成功的概率為,三次相乘即得所求概率.
試題解析:(1)從6杯中任選3杯,將不同選法一一列舉,共有20種選法,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為.
(2)相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒成功,第3次才成功,故概率為.
考點(diǎn):古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):
日銷售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲向靶子A射擊兩次,乙向靶子射擊一次.甲每次射擊命中靶子的概率為0.8,命中得5分;乙命中靶子的概率為0.5,命中得10分.
(1)求甲、乙二人共命中一次目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)X為二人得分之和,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽,每場均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的,并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序:部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試.在每道程序中,設(shè)置三個(gè)成績等級:優(yōu)、良、中.若考生在某道程序中獲得“中”,則該考生在本道程序中不通過,且不能進(jìn)入下面的程序.考生只有全部通過三道程序,自主招生考試才算通過.某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試,已知該生在每道程序中通過的概率均為,每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率;
(2)設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù),求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)為豐富教工生活,國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽,有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在點(diǎn)投中一球得2分,在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是:按先后再的順序投
籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是,且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃三次,試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件,每次取一個(gè)零件,如果取出的是次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布,并求P.
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