設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0<x1x2。

(1)當(dāng)x∈[0,x1時,證明xf(x)<x1

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱,證明: x0

(1)證明略, (2)證明略


解析:

(1)令F(x)=f(x)-x,因為x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以F(x)=a(xx1)(xx2).  當(dāng)x∈(0,x1)時,由于x1x2,得(xx1)(xx2)>0,

a>0,得F(x)=a(xx1)(xx2)>0,即xf(x)

x1f(x)=x1-[x+F(x)]=x1x+a(x1x)(xx2)=(x1x)[1+a(xx2)]

∵0<xx1x2,∴x1x>0,1+a(xx2)=1+axax2>1-ax2>0

x1f(x)>0,由此得f(x)<x1.

(2)依題意: x0=-,因為x1x2是方程f(x)-x=0的兩根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根.

x1+x2=-

x0=-,因為ax2<1,

x0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c>
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8
)
的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,則x2-x1的取值范圍為( 。
A、(0,1)
B、(0,
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2
)
C、(
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,
2
2
)
D、(
2
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
,對任意實數(shù)x,有f(x)≤6x+2恒成立;數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當(dāng)a1∈(a,b)時,數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
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1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)>(-1)n-12λ+nlog32-1
-1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•長寧區(qū)一模)設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
,對任意實數(shù)x,有f(x)≤6x+2恒成立;數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和值域;
(2)證明:當(dāng)an∈(0,
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2
)
時,數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列;
(3)已知a1=
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3
,是否存在非零整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有log3(
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-a1
)+log3(
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1
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-a2
)+…+log3(
1
1
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-an
)>-
1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
,對任意實數(shù)x,f(x)≤6x+2恒成立;正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當(dāng)an∈(a,b)時,數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)若已知,求證:數(shù)列{lg(
1
2
-an)+lg2}
是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為(    )

A.正數(shù)          B.負數(shù)     C.非負數(shù)              D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能

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