【題目】設(shè)A,B為函數(shù)圖象上相異兩點,且A,B的橫坐標之積為常數(shù),若AB兩點處的切線存在交點,則稱這個交點為函數(shù)。

1)求函數(shù)的縱坐標的取值范圍;

2)判斷函數(shù)在哪個象限,并說明理由.

【答案】1,(2)第一象限,理由見解析。

【解析】

1)設(shè),求得導(dǎo)數(shù)和切線方程,求得交點的縱坐標,結(jié)合基本不等式可得所求范圍;

2)設(shè),求得導(dǎo)數(shù),以及切線方程,求交點,由構(gòu)造函數(shù)法,即可得到交點的坐標均為正數(shù).

解:(1)設(shè),

AB為切點的切線方程為,消去x

所以函數(shù)的縱坐標的取值范圍為

(2)設(shè),,

AB為切點的切線方程為, ,

,可得,

設(shè),可令

,即遞增,

,即,

,則

函數(shù)點的橫坐標和縱坐標均為正數(shù),一定落在第一象限。

練習(xí)冊系列答案
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A.該企業(yè)2018年設(shè)備支出金額是2017年設(shè)備支出金額的一半

B.該企業(yè)2018年支付工資金額與2017年支付工資金額相當(dāng)

C.該企業(yè)2018年用于研發(fā)的費用是2017年用于研發(fā)的費用的五倍

D.該企業(yè)2018年原材料的費用是2017年原材料的費用的兩倍

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