Question

定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx.
（1）求當(dāng)x∈［-，0］時(shí)，f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)f(x)在［-，］上的函數(shù)簡(jiǎn)圖；
（3）求當(dāng)f(x)≥時(shí)，x的取值范圍.

Answer 1

（1）f(x)=-sinx（2）見解析（3）當(dāng)x∈,k∈Z時(shí)，f(x)≥

（1）∵f(x)是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）.

而當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=sinx.∴當(dāng)x∈時(shí)，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又當(dāng)x∈時(shí)，x+∈，
∵f（x）的周期為，∴f（x）=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴當(dāng)x∈［-,0］時(shí)，f(x)=-sinx.
（2）如圖：
（3）由于f(x）的最小正周期為,
因此先在［-，0］上來研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,∴-≤x≤-.
由周期性知，
當(dāng)x∈,k∈Z時(shí)，f(x)≥.