某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.
(Ⅰ)6,(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率,而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為(人),參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為(人).所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人).(Ⅱ)解概率應(yīng)用題,要注意“設(shè)、列、解、答”. 設(shè)所選學(xué)生的參加服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件.由(Ⅰ)可知,參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有4人,記為;參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有2人,記為.從這6人中任意選取2人有共15種情況.事件包括共7種情況.所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.
解:(Ⅰ)由題意可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為(人),
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為(人).
所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人). 5分
(Ⅱ)設(shè)所選學(xué)生的參加服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件.
由(Ⅰ)可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有4人,記為;
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生有2人,記為.
從這6人中任意選取2人有共15種情況.
事件包括共7種情況.
所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率. 13分
考點(diǎn):頻率分布直方圖,古典概型概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立):
場次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) | 場次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) |
主場1 | 22 | 12 | 客場1 | 18 | 8 |
主場2 | 15 | 12 | 客場2 | 13 | 12 |
主場3 | 12 | 8 | 客場3 | 21 | 7 |
主場4 | 23 | 8 | 客場4 | 18 | 15 |
主場5 | 24 | 20 | 客場5 | 25 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球次均未命中的概率為.
(1)求乙投球的命中率;
(2)若甲投球次,乙投球次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
品牌 | 甲 | | | 乙 | |
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轎車數(shù)量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每輛利潤(萬元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4,5名,“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國家對消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼,其中對純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程(公里) | ||
純電動(dòng)乘用車 | 萬元/輛 | 萬元/輛 | 萬元/輛 |
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人.
(1)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);
(2)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:
時(shí)間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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