在數(shù)列中,,.
(1)設(shè).證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)詳見(jiàn)解析;(2).
解析試題分析:(1)題中條件,而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列,因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式:,從而,,進(jìn)而得證;(2)由(1)可得,,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和,即有:①,①得:②,
②-①得.
試題解析:(1)∵, ,又∵,∴,
,∴則是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列;
由(1)得 ,∴,
∴①,
①得:②,
②-①得.
考點(diǎn):1.數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,公差成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng),,按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列,且這個(gè)數(shù)列的前的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并說(shuō)明是否為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求;
(3)設(shè),證明:.
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設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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