【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當(dāng)λ，求||；

（2）求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

以等腰梯形的底所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，

（1）當(dāng)時，，即可求出答案；

（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和基本不等式即可求出答案.

以等腰梯形ABCD的底AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（，），D（，），

∴（2，0）+λ（，）=2λ，λ），

（1）當(dāng)λ時，（，），則||

（2）∵（，）（1，0）＝（，），

∴2，當(dāng)且僅當(dāng)λ時取得最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi)，每度0.58元.

(1)求方案一收費(fèi)元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>670分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?/span>350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

分?jǐn)?shù)段

頻率

（1）試估計(jì)該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（2）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿．若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；

（2）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥x（結(jié)果用含m式子表示）；

（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．

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同步練習(xí)冊答案