Question

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】試題分析：（1）利用相關(guān)點(diǎn)法求出的方程；（2）由得，設(shè)，，，則點(diǎn)的軌跡方程為，

由，得，()(*)依題意得，(*)式關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，利用二次函數(shù)有關(guān)知識即可求出的取值范圍.

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn)，，則，

因?yàn)?/span>，所以，所以，解得，

由于點(diǎn)在圓上，所以，

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

(2)由(1)知，的方程為，因?yàn)橹本�.

由得，

設(shè)，，因此，，

，

則點(diǎn)的軌跡方程為，

由，得，()(*)

依題意得，(*)式關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

設(shè)，

因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，

要使函數(shù)的圖象在與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則，

整理得：，即，

所以.

解得，

所以的取值范圍為