拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，1）任作一條直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x1•x2=-2，則拋物線C的方程為
 
．
分析：考慮本題是填空題，可一般問題特殊化，根據(jù)題意可設拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點M（0，1）任作一條直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點都有x1•x2=-2，特殊情況也成立，故考慮直線為y=1時，分別求出AB，從而可求
解答：解：（一般問題特殊化）根據(jù)題意可設拋物線的方程為x2=2py（p＞0）
過點M（0，1）任作一條直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點都有x1•x2=-2，
考慮特殊情況也成立，故考慮直線為y=1時，可得A( -
2
p，1  )  B(
2
p，1)
則有x1x2=2p2=2∴p=1
故答案為：x2=2y
點評：本題主要考查了拋物線方程的求解，要注意解答本題時應用到的方法：一般問題特殊化可以減少運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，C上動點P到直線l：3x+4y-12=0的最短距離為1，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，2）任作一條直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x1x2=-8，則拋物線C的方程為
x2=4y
x2=4y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是x=-2，過點M（-1，1）的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A，B
（I）求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）求|
AB
|（用k表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|F1M|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F1、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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