【題目】已知橢圓 + =1兩焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足 =1，過(guò)P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線AB的斜率為 ，求△PAB面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意得：c= ，則F1（0， ），F(xiàn)2（0，﹣ ），設(shè)P（x0，y0）

則 =（﹣x0， ﹣y0）， =（﹣x0，﹣ ﹣y0），

由 =1，得：x02﹣2+y02=1x02+y02=3

又2x02+y02=4，x0，y0＞0，

∴ ，即所求P（1， ）


（2）解：設(shè)AB方程為：y= +m，由 ，可得4x2+2 mx+m2﹣4=0，△=8m2﹣18m2+64＞0，解得﹣2 ，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2= ，x1x2= ，

|AB|= = ．P到AB的距離為d= ，

則 = = = 當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（﹣2 ）時(shí)取得最大值．

△PAB面積的最大值為：


【解析】（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，則可分別表示出向量，通過(guò)向量的數(shù)量積，求得x0和y0的關(guān)系，同時(shí)根據(jù)橢圓的方程，求得x0和y0即P的坐標(biāo)．（2）設(shè)出直線的方程聯(lián)立橢圓方程，可求出AB的距離，得到直線AB的距離，利用三角形的面積公式，通過(guò)基本不等式求解最值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M的直線l′與拋物線C的交點(diǎn)為P，Q，延長(zhǎng)PF交拋物線C于點(diǎn)A，延長(zhǎng)QF交拋物線C于點(diǎn)B，若 + =22，則直線l′的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時(shí)間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來(lái)自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來(lái)自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得 ，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（a+c）2=b2+3ac．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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