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已知數(shù)列{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式a_n=

+…+

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則依題意可知d＞0由a₂+a₇=16，
得2a₁+7d=16①
由a₃a₆=55，得（a₁+2d）（a₁+5d）=55②
由①②聯(lián)立方程求得
得d=2，a₁=1或d=-2，a₁=

（排除）
∴a_n=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令c_n=

，則有a_n=c₁+c₂+…+c_n
a_n+1=c₁+c₂+…+c_n+1
兩式相減得
a_n+1-a_n=c_n+1，由（1）得a₁=1，a_n+1-a_n=2
∴c_n+1=2，即c_n=2（n≥2），
即當n≥2時，
b_n=2ⁿ⁺¹，又當n=1時，b₁=2a₁=2
∴b_n=

2，(n=1)

2n+1，(n≥2)

于是S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2³+2⁴+…2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-6，n≥2，
Sn=

2n=1

2n+2-6n≥2

．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得

＝a_n·a_n_＋2k成立，則稱數(shù)列{a_n}為“J_k型”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{a_n}是“J₂型”數(shù)列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若數(shù)列{a_n}既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有n個首項都是1的等差數(shù)列，設第m個數(shù)列的第k項為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）當d₁=1，d₂=3時，將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個數(shù)構成等差數(shù)列）．設前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列{2cmdm}的前n項和S_n．
（Ⅲ）設N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題