【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),先求得的單調(diào)性,再求出時(shí),函數(shù)的極值點(diǎn)再對(duì)進(jìn)行討論,求得函數(shù)的單調(diào)性;(2)由,令,再令,求出的單調(diào)性,即可得,再對(duì)進(jìn)行討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出的取值范圍.

試題解析:(1由題意得, .

當(dāng)時(shí),當(dāng), ;當(dāng)時(shí), ;

f(x)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),令x=1 x=

當(dāng)時(shí), , ;當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;

所以f(x) 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí), ,所以f(x)R單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;

f(x) 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

2)令,有 .

,有,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.

,即 .

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

,不等式恒成立

當(dāng)時(shí), 有一個(gè)解,設(shè)為根.

∴有 , 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,有

∴當(dāng)時(shí), 不恒成立;

綜上所述, 的取值范圍是

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(1)求的值;

(2)若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;

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由散點(diǎn)圖知,建立關(guān)于的回歸方程是合理的,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

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(2)將函數(shù)yf1(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)yf2(x)的圖象,求yf2(x)的最大值,并求出此時(shí)自變量x的集合.

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A.B.C.D.

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