【題目】已知圓同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與軸相切;②在直線上截得弦長(zhǎng)為;③圓心在直線上.求圓的方程.
【答案】設(shè)所求的圓C與y軸相切,又與直線交于AB,
∵圓心C在直線上,∴圓心C(3a,a),又圓
與y軸相切,∴R=3|a|. 又圓心C到直線y-x=0的距離
在Rt△CBD中,.
∴圓心的坐標(biāo)C分別為(3,1)和(-3,-1),故所求圓的方程為
或.
【解析】
試題設(shè)所求的圓C與y軸相切,又與直線交于AB,由題設(shè)知圓心,;再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值,從而得到圓C的方程.
試題解析:設(shè)所求的圓C與y軸相切,又與直線交于AB,
∵圓心C在直線x-3y=0上,∴圓心,
又圓C與y軸相切,∴,
又圓心C到直線 y-x=0的距離
在Rt△CBD中,
∴圓心的坐標(biāo)C分別為(3,1)和(-3,-1),故所求圓的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: .
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點(diǎn)D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設(shè)D點(diǎn)的軌跡為曲線C.
求曲線C的方程;
已知直線l過點(diǎn),且與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)Q異于A,,問在y軸上是否存在定點(diǎn)G,使得?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓E:的離心率是,,分別為橢圓E的左右頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),的面積為直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn).
求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
求面積的最大值;
設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)N在定直線上,并寫出該直線方程.
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)CD=時(shí),求直線CD的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.
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【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為, .
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