在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為
1
5
(3-2
2
)
1
5
(3-2
2
)
．
分析：根據(jù)已給條件該題可利用數(shù)量積的方法求解．要求OA與BC夾角的余弦值，可求
OA
與
BC
的夾角的余弦值，利用
BC
=
BA
+
AC
 代入向量的夾角公式求解即可．
解答：解：∵
OA
•
BA
=8×6cos60°=24
       
OA
•
AC
=8×4cos135°=-16
2

∴設(shè)異面直線AO與BC的夾角為θ則cosθ=
OA
•
BC
|
OA
||
BC
|
=
OA
•(
BA
+
AC
)
|
OA
||
BC
|
=
24-16
2
8×5
=
3-2
2
5

所以O(shè)A與BC夾角的余弦值為
3-2
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用向量的數(shù)量積求異面直線及其所成的角，屬有一定難度的基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是將異面直線AO與BC的夾角轉(zhuǎn)化為求
OA
與
BC
的夾角！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科試題）如圖，在空間四邊形OABC中，G是△ABC的重心，若
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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