精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形OABC中,M,G分別是BC,AM的中點(diǎn),設(shè)
OA
=
a
OB
=
b
,
OC
=
c

(1)用基底{
a
 , 
b
 ,
c
}
表示向量
OG
;
(2)若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
,且
a
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
b
c
夾角為60°,求|
OG
|
分析:(1)根據(jù)所給的圖形和一組基底,從起點(diǎn)O出發(fā),利用向量和的三角形法則,把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示,做出結(jié)果.
(2)欲求向量的模,可先將模平方,根據(jù)公式|
a
| 2=
a
 2
,再將平方式展開結(jié)合向量的數(shù)量積求出其值即可.
解答:解:(1)
OG
=
1
2
OA
+
OM

  
OM
=
1
2
OB
+
OC

OG
=
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC
,
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

(2)|
OG
|2=(
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
2
=
1
16
(4
a2
+
b2
+
c2
+4
ab
+4
ac
+2
bc

又|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
,
cos<
a
,
b
>=cos<
a
c
>=
1
3
,cos<
b
c
>=cos60°=
1
2

|
OG
|
2
=
1
16
(4×3+3+3+4+4+3)=
29
16

∴|
OG
|=
29
4
點(diǎn)評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的加法法則,還考查向量的基本定理及其意義,解題時注意方法,即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā),沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn),若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況,再重復(fù)這個過程,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是
①②③
(填出所有可能的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形SABC中,AC、BS為其對角線,O為△ABC的重心,
試證:(1)
OA
+
OB
+
OC
=
0
;
(2)
SO
=
1
3
(
SA
+
SB
+
SC
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

(理科作)如圖,在空間四邊形PACB中,O為AB的中點(diǎn),PA=PB=,PA⊥PC,AB⊥BC,PO⊥平面ABC,∠BAC=30°.

(Ⅰ)求證:PA⊥PB;

(Ⅱ)求異面直線AB和PC所成角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在空間四邊形SABC中,AC、BS為其對角線,O為△ABC的重心,

試證:(1)(;(2)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試4 題型:解答題

 

 
   (理)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz,棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ,其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn),

   (Ⅰ)求k的值;

   (Ⅱ)求

 

 

 

 

(文)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi),種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道,后側(cè)內(nèi)墻不留空地(如圖所示),問當(dāng)溫室的長是多少米時,能使蔬菜的種植面積最大?

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案