【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)．

若的最大值為0，記，求的值；

當(dāng)時(shí)，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）0；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當(dāng)時(shí)，的解集，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，，由此能求出y的值域;由此利用分類(lèi)討論思想能求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

函數(shù)的最大值為0，

，解得，

，

．

當(dāng)時(shí)，的解集，

函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，令，則，，

的值域?yàn)?/span>．

．

，為的一個(gè)零點(diǎn)，

，，，

，即1為的零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，，

在上無(wú)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)，

在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

，，．

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即在上無(wú)零點(diǎn)．

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，

即在上有零點(diǎn)．

當(dāng)，即時(shí)，，

函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滿(mǎn)足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. 或 B. 2或 C. 2 D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ cos2x+ ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說(shuō)明理由；

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線(xiàn)段AD，AB的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

﹣2

﹣1

0

1

2

3

P

若P（ξ2＞x）= ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案