【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsin(x+ )﹣ cos2x+ ,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在閉區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:由題意得,f(x)=cosx( sinx+ cosx)

=

=

=

=

所以,f(x)的最小正周期 =π.


(2)解:由(1)得f(x)= ,

由x∈[﹣ , ]得,2x∈[﹣ ],則 ∈[ , ],

∴當(dāng) =﹣ 時(shí),即 =﹣1時(shí),函數(shù)f(x)取到最小值是: ,

當(dāng) = 時(shí),即 = 時(shí),f(x)取到最大值是: ,

所以,所求的最大值為 ,最小值為-


【解析】(1)根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式 求出此函數(shù)的最小正周期;(2)由(1)化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍,求出 的范圍,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,在下列不等式一定成立的是(
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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【題目】如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=

(1)證明:DE⊥平面ACD;
(2)求二面角B﹣AD﹣E的大。

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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,,.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】5名師生站成一排照相留念,其中教師1人,男生2人,女生2.

(1)求兩名女生相鄰而站的概率;

(2)求教師不站中間且女生不站兩端的概率.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)

的最大值為0,記,求的值;

當(dāng)時(shí),記不等式的解集為M,求函數(shù),的值域是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知,則的值為______

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