【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個(gè)焦點(diǎn)F在直線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線和直線與橢圓分別相交于點(diǎn)、、、,求的值;
(3)若直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),試求面積的最大值.
【答案】(1);
(2)8;
(3)1;
【解析】
(1)根據(jù)題意得到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)即為直線與軸的交點(diǎn),從而求得,結(jié)合離心率,求得的值,進(jìn)而求得,得到橢圓的方程;
(2)根據(jù)橢圓的定義和橢圓的對(duì)稱性,得到結(jié)果;
(3)將直線方程和橢圓的方程聯(lián)立,利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離,利用面積公式寫出三角形的面積,利用基本不等式求得最值,注意滿足判別式大于零的條件.
(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)即為直線與軸的交點(diǎn),所以,
又離心率為則,,所以橢圓方程為;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為, 由已知得:
(3)聯(lián)立直線與橢圓方程得,,
令,得設(shè)方程的兩根為,
則,,
由弦長公式得,,點(diǎn)到直線的距離,
當(dāng)且僅當(dāng), 即或時(shí)取等號(hào),而或滿足,
所以三角形面積的最大值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,為的中點(diǎn),平面為的中點(diǎn),,,
(1)證明:平面;
(2)如果二面角的正切值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為.
非自學(xué)不足 | 自學(xué)不足 | 合計(jì) | |
配有智能手機(jī) | 30 | ||
沒有智能手機(jī) | 10 | ||
合計(jì) |
請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下:第一步,任意給定兩個(gè)正整數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù),若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步:第二步,以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個(gè)操作,知道所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示,如果輸入的,,則輸出的為( ).
A. 3B. 6C. 7D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司全年的純利潤為元,其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給位職工,獎(jiǎng)金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設(shè)為第位職工所得獎(jiǎng)金額,試求并用和表示(不必證明);
(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義;
(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對(duì)常數(shù),當(dāng)變化時(shí),求.(可用公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校(百個(gè)) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算與的相關(guān)系數(shù),并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱);
(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè))
參考公式:,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是( )
A.B.C.3D.
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