Question

已知函數(shù)f(x)＝x^k＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

Answer 1

（1）f(x)＝.
（2）①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；
②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．

(1)⇒b＝0，k＝⇒f(x)＝.
(2)設(shè)M(x，y)是曲線y＝g(x)上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以M(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)M′(y，x)必在曲線y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x²，所以g(x)＝x²(x≥0)，于是
g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4
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①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；
②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．