【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;
(3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的8名學生中有5名女生,3名男生, 現(xiàn)想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附:若,則,,.
【答案】(1)(百元);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù),(2)由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法,再利用組合數(shù)分別求對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.
試題解析:(1)設樣本的中位數(shù)為,則,
解得,所得樣本中位數(shù)為(百元).
(2),,,
旅游費用支出在元以上的概率為
,
,
估計有位同學旅游費用支出在元以上.
(3)的可能取值為,,,,
, ,
, ,
∴的分布列為
.
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【題目】已知都是定義域為的連續(xù)函數(shù).已知:滿足:①當時,恒成立;②都有.滿足:①都有;②當時,.若關于的不等式對恒成立,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上不同于A,B的一點,PA⊥平面ABC,E是PC的中點,,PA=AC=1.
(1)求證:AE⊥PB;
(2)求三棱錐C-ABE的體積.
(3)求二面角A-PB-C的正弦值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.
(1)求證:平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.
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【題目】記分別為函數(shù)的導函數(shù).若存在,滿足且,則稱為函數(shù)與的一個“S點”.
(1)證明:函數(shù)與不存在“S點”;
(2)若函數(shù)與存在“S點”,求實數(shù)a的值;
(3)已知函數(shù),.對任意,判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內存在“S點”,并說明理由.
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【題目】下列說法不正確的個數(shù)有( )
甲、乙兩學生參與某考試,設命題:甲考試及格, :乙考試及格,則命題“至少有一位學生不及格”可表示為.命題“對,都有”的否定為“,使得”.“若,則”是假命題.④“”是“”的必要不充分條件.⑤函數(shù)是偶函數(shù)
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.
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【題目】小李在做一份調查問卷,共有4道題,其中有兩種題型,一種是選擇題,共2道,另一種是填空題,共2道.
(1)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(不放回),求所選的題不是同一種題型的概率;
(2)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(有放回),求所選的題不是同一種題型的概率.
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