角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正方向，終邊落在直線x+3y=0上．則sin2α的值等于________．


分析：由題意可得tanα 的值，再由二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2α==，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：由題意可得tanα=-，
∴sin2α====，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
，x∈R．
（I）設(shè)角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的負(fù)半軸上，終邊過點(diǎn)P（
1
2
，-
3
2
），求f（a）的值；
（II）試討論函數(shù)f（x）的基本性質(zhì)（直接寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
1
3
，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
4
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
3
5
，則cosα=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
5
13
，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
3
5
，則cosα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式cos2x+sinxcosx-數(shù)學(xué)公式，x∈R．
（I）設(shè)角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的負(fù)半軸上，終邊過點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式，-數(shù)學(xué)公式），求f（a）的值；
（II）試討論函數(shù)f（x）的基本性質(zhì)（直接寫出結(jié)論）．

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