求函數(shù)y=
tan2x-tanx1-tanx
的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.
分析:化簡函數(shù)y,求出函數(shù)y的定義域、值域以及單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間,由定義域知函數(shù)無對(duì)稱軸,無對(duì)稱中心.
解答:解:∵函數(shù)y=
tan2x-tanx
1-tanx
=
tanx(tanx-1)
1-tanx
=-tanx(其中tanx≠1),
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠
π
2
+kπ,且x≠
π
4
+kπ,k∈Z},
值域是{y|y≠-1},
單調(diào)性是在區(qū)間(-
π
2
+kπ,
π
4
+kπ)和(
π
4
+kπ,
π
2
+kπ)上(其中k∈Z),是增函數(shù),
∵x≠
π
4
+kπ,k∈Z,∴函數(shù)無對(duì)稱軸,無對(duì)稱中心.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域、值域以及單調(diào)性,并判定有無對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.
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