【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距640米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測(cè),一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,設(shè)需要新建個(gè)橋墩,記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元.
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(注意:)
(2)需新建多少個(gè)橋墩才能使最?
【答案】(1);(2)9
【解析】
(1)利用兩墩相距m米,寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意余下工程的費(fèi)用y為橋墩的總費(fèi)用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費(fèi)用即可得到y(tǒng)的解析式;
(3)把m=640米代入到y(tǒng)的解析式中并求出y′令其等于0,然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時(shí)m的值代入中求出橋墩個(gè)數(shù)即可.
(1) 即
所以 ()
(2) 由(1)知,
令,得,所以=64
當(dāng)0<<64時(shí)<0, 在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),>0. 在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù),
所以在=64處取得最小值,此時(shí),
故需新建9個(gè)橋墩才能使最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】敘利亞內(nèi)戰(zhàn)接近尾聲,中國(guó)紅十字會(huì)相應(yīng)國(guó)際號(hào)召,支持?jǐn)⒗麃喨嗣駪?zhàn)后重建,為解決現(xiàn)階段敘利亞人民急需的醫(yī)療保障,現(xiàn)擬從北京某知名醫(yī)院的專職教授的醫(yī)生6人(其中男醫(yī)生3人,女醫(yī)生3人),護(hù)士8人(其中男護(hù)士2人,女護(hù)士6人)中選派醫(yī)生、護(hù)士各三人組成衛(wèi)生醫(yī)療對(duì),要求男醫(yī)生至少兩人,男護(hù)士至少一人,則這樣的選派方案共有__________種.(請(qǐng)用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要條件;命題q:a>b是ac2>bc2的充分不必要條件( )
A.p真q假
B.p假q真
C.“p或q”為假
D.“p且q”為真
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,最小值為4的有多少個(gè)?( ) ① ② (0<x<π) ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y是三角形的三邊長(zhǎng)},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax2+bx+1.
(1)若f(x)>0的解集是(﹣1,2),求實(shí)數(shù)a,b的值.
(2)求z=3a﹣b的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知D,E分別為BC,B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱CC1上,且EF⊥C1D.求證:
(1)直線A1E∥平面ADC1;
(2)直線EF⊥平面ADC1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C,則直線AC是否恒過定點(diǎn),若是請(qǐng)求出該定點(diǎn),若不是請(qǐng)說明理由.
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