【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在其開(kāi)發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開(kāi)發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．

（1）用表示線段并確定的范圍；

（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng)，求的最大值．

【答案】（1），；（2）米.

【解析】

(1) 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進(jìn)而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.

(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

解：

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

則,

在中,,

,

由正弦定理得：,

,

,

,

,因?yàn)?/span>,

化簡(jiǎn)得

,

令,,且,

因?yàn)?/span>,故

令

即,

記,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

又,

當(dāng)時(shí),取最大值,

此時(shí),

的最大值為米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)，

③f（x）在（﹣π，0）上沒(méi)有零點(diǎn)；④f（x）的值域?yàn)?/span>，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個(gè)，有個(gè)，則稱(chēng)為“﹣數(shù)列”．

（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？

（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對(duì)使得且的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱(chēng)為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路(又稱(chēng)京廣高鐵)是中國(guó)運(yùn)營(yíng)中的高速客運(yùn)專(zhuān)線之一，被譽(yù)為世界上運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)的高速鐵路，在出行人群中越來(lái)越受歡迎.現(xiàn)交通部門(mén)利用大數(shù)據(jù)工具隨機(jī)抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

歲(含)以下

歲上

合計(jì)

乘京廣高跌

不乘京廣高跌

合計(jì)

（1）請(qǐng)完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門(mén)從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人免費(fèi)到廣州參加座談會(huì)，會(huì)后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，歲以上的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，這兩個(gè)年齡段的得獎(jiǎng)人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎(jiǎng)所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

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