【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時,判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少．

【答案】（1）國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，該工廠才不會虧損；（2）當(dāng)處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少．

【解析】

試題（1）利用每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品，及處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（2）求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數(shù)是分段函數(shù)，再分段求出函數(shù)的最值，比較其大小，即可求得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時，，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，該工廠才不會虧損； 5分

（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為6分

（1）當(dāng)時，，所以，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得極小值． 9分

（2）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值， 12分

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少． 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：）的影響，對近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量作了初步統(tǒng)計和處理，得到的數(shù)據(jù)如下：

年宣傳費(fèi)（單位：萬元）

年銷售量（單位：）

，.

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若公司計劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬元，試預(yù)測年銷售量的值.

參考公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推進(jìn)課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進(jìn)了平板教學(xué)，開始推進(jìn)“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級同學(xué)平板使用情況，從高二年級923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．先用簡單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個人被抽取的可能性 ( )

A.都相等，且為B.不全相等C.都相等，且為D.都不相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

(1)若對任意的，，都有恒成立，試求m的取值范圍；

(2)用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)（），討論關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為的三個內(nèi)角，且其對邊分別為，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

10

0.1

第二組

20

0.2

第三組

40

0.4

第四組

25

0.25

第五組

5

0.05

合計

100

1

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率；

（2）請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長；

（3）若，求周長的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

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