已知數(shù)列滿足,是的前項的和，并且.
（1）求數(shù)列的前項的和；
（2）證明：
(1) .（2）見解析.
（1）要求數(shù)列的前項的和，先求數(shù)列的通項，根據(jù)找到
，得數(shù)列是等差數(shù)列.由可求出；由等差數(shù)列的求和公式得；
（2）由（1）得
結(jié)合要證的不等式的特點，正左半部分時只取展開式的前兩項；正右半部分時分析展開式中通項的特點進行放縮，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和，即可得證.
(1) 由得，兩式相減可得即
，則有，上兩式相加得
即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.
又因為，得，而，所以，所以數(shù)列前項的和為
.
（2）由（1）可得

因為且只有時等號成立.
所以
而=
因此
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列中，前項和為，且證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……
（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{ an }的通項公式.
（2）證明：數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二、三、四項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）令數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前101項之和T101；
（3）設數(shù)列{cn}對任意n∈N*，均有＋＋…＋＝an+1成立，求c1＋c2＋…＋c2012的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前n項和，若則（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，平面內(nèi)三點A、B、C共線，且則數(shù)列{}的前2012項和=      ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1 =0，  則a2012=（ ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案