在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由A+B=180-C及誘導(dǎo)公式可求C；
（2）韋達定理及余弦公式可求c；
（3）利用面積公式S=
1
2
absinC可求；
解答： 解：（1）由2cos（A+B）=1，得2cos（180°-C）=1，
∴cosC=-
1
2
，
又0°＜C＜180°，
∴C=120°；
（2）∵a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
由韋達定理，得a+b=2
3
，ab=2，
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab=12-2=10，
∴c=
10
；
（3）△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin120°=
3
2
．
點評：本題考查三角形面積公式、余弦定理等知識，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：sin2αtan2α=tan2α-sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4ln（x-1），a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點P（1，1）和函數(shù)f（x）圖象上動點M（m，f（m）），對任意m∈[2，e+1]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為1的圓內(nèi)任一點為中點作弦，求弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人進行乒乓球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為
1
2
，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．
（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
（Ⅱ）用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

木工技藝是我國傳統(tǒng)文化瑰寶之一，體現(xiàn)了勞動人民的無窮智慧．很多古代建筑和家具不用鐵釘，保存到現(xiàn)代卻依然牢固，這其中，有連接加固功能的“楔子”發(fā)揮了重要作用；如圖，是一個楔子形狀的直觀圖．其底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，設(shè)M，N是AD，BC的中點，
（1）證明：BC⊥平面EFNM；
（2）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求證：B1C⊥平面AEC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
3
2
（a-1）x2-3ax+1，x∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=3時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（2，3），
b
=（3，2），則（
a
+
b
）2=
 
．

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