【題目】將邊長(zhǎng)為2正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個(gè)判斷:
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號(hào)是

【答案】①③④
【解析】解:①取BD中點(diǎn)E,連結(jié)AE,CE,則AE⊥BD,CE⊥BD,∴BD⊥平面ACE,∴AC⊥BD.故①正確.
②∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°,故②錯(cuò)誤.
③∵折疊前正方形的邊長(zhǎng)為2,∴BD=2 , ∴AE=CE=
∵平面ABD⊥平面BCD,∴AE⊥平面BCD,∴AE⊥CE,∴AC==2.
∴△ABC是等邊三角形,故③正確.
④∵折疊前正方形的邊長(zhǎng)為2,則BD=2 ,
∴EA=EB=EC=ED=
若A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上,
則球的半徑r= ,
則該球的表面積S=4π(2=8π,故④正確,
所以答案是:①③④

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不大于4的概率.

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【題目】定義向量 =(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
(1)設(shè)g(x)=3sin(x+ )+4sinx,求證:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x﹣2)2+y2=1上一點(diǎn),向量 的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x0的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以Z表示.

(1)如果Z=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果Z=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D,直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為.設(shè)點(diǎn),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

(I)求橢圓E的方程;

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).

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