已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)為右頂點(diǎn),記過點(diǎn)、的圓為⊙,過點(diǎn)作⊙ 的切線,求直線的方程;
(3)過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、,試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
(1);(2);(3)

試題分析:(1)由題目給出的條件直接求解的值,則可求出橢圓方程;(2)當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí),其方程為,符合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),可設(shè)其斜率為,寫出直線的點(diǎn)斜式方程,因?yàn)橹本與圓相切,所以根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑可直接求得直線的斜率,從而得到方程;(3)由題意可知,兩直線的斜率都存在,設(shè)AP:,代入橢圓的方程從而求出點(diǎn)的坐標(biāo),同理再求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求出直線的方程,由方程可知當(dāng)時(shí),恒成立,所以直線恒過定點(diǎn)
試題解析:
(1),則c=2, 又,得
∴所求橢圓方程為 .
(2)M,⊙M:,直線l斜率不存在時(shí),
直線l斜率存在時(shí),設(shè)為,
,解得,
∴直線l為 .
(3)顯然,兩直線斜率存在, 設(shè)AP:,
代入橢圓方程,得,解得點(diǎn),
同理得,直線PQ:,
令x=0,得,∴直線PQ過定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
(Ⅰ)試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn),使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由。
(Ⅱ)若的面積為,求向量的夾角;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+b與橢圓交于A、B兩點(diǎn),記△AOB的面積為S.

(1)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(2)當(dāng)|AB|=2,S=1時(shí),求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是,
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分,曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn),則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn).若,則(       )
A.1B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的離心率(   )
A.B.C.D.

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