【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:圓的方程化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
圓心 C(1,2),半徑 ,
則圓心C(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離為:
由于 ,則 ,
有 ,
∴ ,解得m=4
(2)解:假設(shè)存在直線l:x﹣2y+c=0,
使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,
由于圓心 C(1,2),半徑r=1,
則圓心C(1,2)到直線l:x﹣2y+c=0的距離為:
,
解得
【解析】(1)圓的方程化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圓心C(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離為 ,由此解得m=4.(2)假設(shè)存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,由于圓心 C(1,2),半徑r=1,由此利用圓心C(1,2)到直線l:x﹣2y+c=0的距離,能求出c的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合是的兩個(gè)非空子集,且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù),記滿足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)d>1時(shí),記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(1)=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則xf(x)>0的解集為( )
A.{x|x<﹣1或x>1}
B.{x|0<x<1或﹣1<x<0}
C.{x|0<x<1或x<﹣1}
D.{x|﹣1<x<0或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:4x2﹣y2=4及直線l:y=kx﹣1
(1)求雙曲線C的漸近線方程及離心率;
(2)直線l與雙曲線C左右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|= ,|AF|<|BF|,則|AF|為( )
A.1
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中a為常數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)+log (x+1)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log (x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范圍.
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