【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①上為減函數(shù),上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③處的切線與直線垂直.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),若對,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)條件①②③得到關(guān)于的方程組,從而解得的值,得到答案;(2)根據(jù)得到不等式,參變分離得到,設(shè),則,利用導(dǎo)數(shù)得到的最大值,從而得到的范圍.

1)函數(shù),

,

因?yàn)?/span>上為減函數(shù),上是增函數(shù);

的極小值點(diǎn),

所以,即

因?yàn)?/span>是偶函數(shù),所以,

,

因?yàn)?/span>處的切線與直線垂直,

所以處的切線斜率為

,

所以得到,

所以.

(2),若對,使成立

得到對,恒成立,

,對恒成立,

設(shè),則,

,

設(shè),

,

,所以,

所以單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減,

所以,

所以恒小于,即上單調(diào)遞減

所以

所以,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),且在直線上存在點(diǎn)M,使得為等邊三角形,求直線的方程。

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1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)求的最大值.

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【題目】設(shè)一個(gè)正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn),算一次爬行,若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為(

A.B.

C.D.

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【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的大小;

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【題目】已知定點(diǎn),圓,點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),記的軌跡為曲線.

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2)過點(diǎn)作平行直線,分別交曲線于點(diǎn)和點(diǎn)、,求四邊形面積的最大值.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且.

1)求的值;

2)設(shè)為實(shí)數(shù),若對于任意,不等式恒成立,且存在唯一的實(shí)數(shù)使得成立,求的值;

3)是否存在負(fù)數(shù),使得是曲線的切線.若存在,求出的所有值:若不存在,請說明理由.

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