【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：由曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得 ．

由ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣4=0


（2）解：設(shè)P（2 cosθ，2 sinθ），則點P到曲線C2的距離為d=

= ，

當(dāng)cos（θ+45°）=1時，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0


【解析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.

(1)求{an}的通項公式;

(2)記{an}的前n項和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA||PB|的值．

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【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD中點，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點P，Q，若 =t ．
（1）當(dāng)t= 時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)f（x）=. ，直線x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區(qū)域為M，曲線y=f（x）與直線y=1圍成的區(qū)域為N，在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P，則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】過橢圓 =1的右焦點F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點，且 共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時，求橢圓的方程．

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【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

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