定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（
1
2
）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則A的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]∪[
π
2
，
2π
3
]
C、（0，
π
3
）∪[
π
2
，
2π
3
]
D、[0，
π
3
]
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：注意到奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（0）=0；利用奇函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)解答．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（0）=0，且f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
又∵f（
1
2
）=0，
∴f（-
1
2
）=0．
∵f（cosA）≤0，
∴-
1
2
≤cosA≤0，或
1
2
≤cosA≤1，
又∵角A是△ABC的內(nèi)角，
∴0＜A≤
π
3
或
π
2
≤A≤
2π
3
．
故選：C．
點評：本題考查了學(xué)生對奇函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識，同時考查了奇函數(shù)的定義域為R時f（0）=0；同時考查了對三角函數(shù)的掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-n-1（n∈N+），則{an}的通項為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點，則m的取值范圍  （　�。�
A、-2
3
≤m
B、m≤2
3
C、-2
3
≥m或m≥2
3
D、-2
3
≤m≤2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=12，Sn是{an}的前n項和，則S9的值為（　�。�
A、48B、54C、60D、66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=
10
8
，cos∠ADC=-
1
4
，則AC邊長為（　�。�
A、4
B、16
C、
10
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（　　）
A、55B、89
C、120D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A、模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96
B、模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90
C、模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.61
D、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-4x2+4x   (0≤x＜1)
log2014x  (x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）
A、（2，2014）
B、（2，2015）
C、（3，2014）
D、（3，2015）

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