Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），則{a_n}的通項(xiàng)為a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-n-1（n∈N₊），
∴a₁=S₁=2-1-1=0，
a_n=S_n-S_n-1
=（2ⁿ-n-1）-[（2^n-1-（n-1）-1）
=2^n-1-1．
當(dāng)n=1時(shí)，2^n-1-1=0=a₁．
∴an=2n-1-1．
故答案為：2^n-1-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運(yùn)用．