【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：（1）圓柱的高、底面的半徑和球的半徑是一個直角三角形的三邊，故可以得到兩個圓柱的底面半徑分別為， ，由此可以計算出兩個圓柱的體積之和以及的取值范圍．（2）因為，利用導數(shù)討論該函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最大值為．

解析：（1）自下而上兩個圓柱的底面半徑分別為： ， ．它們的高均為，所以體積之和

．

因為，所以的取值范圍是．

(2) 由，得，令，因為，得． 所以當時， ；當時， ．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時， 取得極大值也是最大值， 的最大值為．

答：兩個圓柱體積之和的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

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【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且滿足

（1）f(1)=3

（2）對于任意的，總有

（3）對于任意的

（I）求f(0)及f(－1)的值

（II）求證：函數(shù)y＝f(x)－1為奇函數(shù)

（III）若，求實數(shù)m的取值范圍

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【題目】已知圓C經(jīng)過點A(-1,0),8(0,3)，圓心C在第一象限，線段AB的垂直平分線交圓C 于點D,E,且DE =2．

（1）求直線DE的方程；

（2）求圓C的方程；

（3）過點（0,4）作圓C的切線，求切線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是這樣定義的：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x滿足不等式|x﹣m|＜ 時，有f（x）=m．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，3]上的圖象；
（2）若數(shù)列an=2+10（ ）n ， 記Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點分別為， ，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.

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