【題目】已知橢圓： 的兩個焦點分別為， ，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）由焦點坐標(biāo)確定出的值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)列出與的方程，再將點坐標(biāo)代入橢圓方程列出關(guān)于與的方程，聯(lián)立求出與的值，從而確定橢圓方程；（2）由題意直線的斜率不等于0，設(shè)直線的方程為， ，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及兩點間距離公式求得，再求出點到直線的距離，表示出的面積，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值.

試題解析：（1）由題意，焦距，

∴

∴橢圓：

又橢圓經(jīng)過點

∴，

解得或（舍去）

∴

∴橢圓的標(biāo)準方程為.

（2）由（1），得點

由題意，直線的斜率不等于0，設(shè)直線的方程為， .

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵，

化簡，得

又點到直線的距離為，

∴的面積

令，

則

而函數(shù)在時單調(diào)遞增，

∴在時單調(diào)遞減，

∴當(dāng)即時， 的面積有最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為．

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(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

(3)求的解析式

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【題目】設(shè)p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
（1）求A；
（2）當(dāng)a＜0時，若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

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【題目】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則（ ）

A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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