【題目】如圖,設(shè)點F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且最小值為0.
⑴求橢圓C的方程;
⑵若動直線l1,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點B,點B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】⑴⑵滿足題意的定點B(-1,0)或B(1,0)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)P(x,y),可得向量坐標關(guān)于x、y的形式,從而得到,結(jié)合點P為橢圓C上的點,化簡得,說明最小值為,從而解出,得到橢圓C的方程.(2)當直線斜率存在時,設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n,與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式,化簡得且,從而得到m=-n.再假設(shè)x軸上存在B(t,0),使點B到直線的距離之積為1,由點到直線的距離公式列式,并化簡去絕對值整理得或,再經(jīng)討論可得t=±1,得B(1,0)或B(-1,0).最后檢驗當直線斜率不存在時,(1,0)或(-1,0)到直線l1,l2的距離之積與等于1,從而得到存在點B(1,0)或B(-1,0),滿足點B到的距離之積恒為1
試題解析:⑴設(shè),則有
,
由最小值為0得,
∴橢圓C的方程為.
⑵①當直線斜率存在時,設(shè)其方程為
把的方程代入橢圓方程得
∵直線與橢圓C相切,∴△,化簡得
同理,
∴,若,則重合,不合題意,∴
設(shè)在x軸上存在點,點B到直線在距離之積為1,則
,即,
把代入并去絕對值整理,
或者
前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立
則,解得;即或
②當直線斜率不存在時,其方程為和
定點(-1,0)到直線的距離之積為;
定點(1,0)到直線的距離之積為;
綜上所述,滿足題意的定點B(-1,0)或B(1,0)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上,頂點A、B的坐標分別為(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求過點A且在x,y軸上的截距相等的直線方程;
(Ⅱ)若△ABC的面積為10,求頂點C的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2], x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .
①函數(shù)關(guān)于原點中心對稱;
②以,兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線,分別與交于兩點,則這四個點的橫坐標滿足關(guān)系;
③以為切點,作切線與圖像交于點,再以點為切點作直線與圖像交于點,再以點作切點作直線與圖像交于點,則點橫坐標為;
④若,函數(shù)圖像上存在四點,使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com