【題目】已知在四棱錐中,平面,,是邊長為2的等邊三角形,,為的中點.
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角的正切值為2,求二面角的大。
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由等腰三角形和線面垂直的性質(zhì)可得,,由線面垂直的判定即可證明平面,再由線面垂直的性質(zhì)即可得證;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,利用即可得解.
(1)證明:為等邊三角形,為的中點,
,
又平面,平面,,
,,平面,平面,
又平面,.
(2)過點作,易知、、兩兩垂直;
以為原點,分別以、、作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖;
平面,直線與平面所成角,
,,
,,,,
,,,
設(shè)平面的一個法向量為,
則即,令,則,
設(shè)平面的一個法向量為,
則即,令,則,
,
二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,古代用它作為長方體棱臺(上、下底面均為矩形額棱臺)的專用術(shù)語,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上表,下表從之,亦倍小表,上表從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一,以此算法,現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺,相似比為,高為3,且上底面的周長為6,則該棱臺的體積的最大值是( )
A. 14 B. 56 C. D. 63
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點P,則當(dāng)實數(shù)k變化時,點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( 。
A.2B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實數(shù),當(dāng)時,,則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.
(Ⅰ)若,寫出的所有可能值;
(Ⅱ)證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;
(Ⅲ)若存在正整數(shù),對任意正整數(shù),都有,證明:是數(shù)列的最大項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,且與拋物線的焦點重合.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,過的直線交橢圓于兩點,且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,F為CE的中點,且AE⊥BE.
(1)求證:AE∥平面BFD:
(2)求證:BF⊥AE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時,;
(3)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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