如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O，E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°，求證S△ODF：S△ODC=1：4．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）先證明△AOB≌△DOC，從而得出∠ODC=∠OAB，進而可以證明結(jié)論；
（2）先證明△DOC∽△DFO，利用面積比等于相似比的平方比即可證明．
解答： 證明：（1）∵△AOB為直角三角形，且E 為AB邊的中點，∴EA=EB，∴∠EAO=∠EOA，∠EOB=∠EBO，
又△AOB≌△DOC，∴∠ODC=∠OAB，
∠EOB=∠DOF（對頂角），∴∠ODC+∠DOF=90°
∴∠DFO=90°
∴EF⊥CD
（2）∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，
∴在Rt△DOF中，DF=
1
2
OD，△DOC∽△DFO，
∴根據(jù)面積比等于相似比的平方比，知S△ODF：S△ODC=1：4
點評：本小題主要考查相似三角形的性質(zhì)，考查三角形全等證明，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
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雙曲線C：x2-y2=λ（λ＞0）的離心率是
 
；漸近線方程是
 
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3
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1
3
，則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價格應降為
 
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AM
=
1
4
AB
+m
AD
（0＜m＜1），則
MA
•
MB
的取值范圍是
 
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不等式（1-x）（2x+1）≤0的解集為
 
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．

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