【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , , 分別為, 的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:在棱上存在一點,使得平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.
()求證: .
()當點滿足時,求證:直線平面.
()當點是線段中點時,求直線和平面所成角的正弦值.
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【題目】對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說法正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,f (x)=sin(2x﹣A) (x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱.
(1)當x∈(0, )時,求f (x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC= ,求△ABC的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>﹣1,且當 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(ex+e﹣x)﹣(2x+1)2(e2x+1+e﹣2x﹣1),則滿足f(x)>0的實數(shù)x的取值范圍為( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣ ,+∞)
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若對任意的x∈[1,2],存在t∈[1,2]使得不等式f(x2+tx)+f(2x+m)>0成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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