（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）求雙曲線的方程就是要確定a的值，用a,c表示條件：軸，∥，即可得：直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則又因為ABOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為（2）本題證明實質為計算的值.分別用坐標表示直線與AF的交點及直線與直線的交點為，并利用化簡.：.
試題解析：（1）設，因為，所以
直線OB方程為，直線BF的方程為，解得
又直線OA的方程為，則
又因為ABOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為
（2）由（1）知，則直線的方程為，即
因為直線AF的方程為，所以直線與AF的交點
直線與直線的交點為
則
因為是C上一點，則，代入上式得
，所求定值為
考點：雙曲線方程，直線的交點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當的平分線為 時，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點及拋物線與軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知，點是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，求的最小值及此時點的坐標；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案