欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點,望對岸的標(biāo)記物C,測得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m,求河寬.欲測河的寬度,在一岸邊選定A、B兩點,望對岸的標(biāo)記物C,測得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m,求河寬.
由題意,可得
C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
∵在△ABC中,由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA

∴BC=
ABsinA
sinC
=
120×sin45°
sin60°
=40
6

又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足:h=BCsinB=40
6
×
6
+
2
4
=(60+20
3
)m
即題中所求的河寬為(60+20
3
)m.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,,則=
A         B          C         D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知銳角的面積為,則角的大小為(     )
A.75°B.60°
C.45°D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三角形ABC中,BC=2,B=
π
3
,若三角形的面積為
3
2
,則tanC為(  )
A.
3
B.1C.
3
3
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大;
(2)若a=3
3
,c=5,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一艘船向正北方向航行,看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上,兩塔相距10海里,繼續(xù)航行半小時后,看見一塔在船的南偏西60°,另一塔在船的南偏西45°,則船速(海里/小時)是( 。
A.5B.5
3
C.10D.10
3
+10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知∠B=45°,c=2
2
,b=
4
3
3
,則∠A的值是( 。
A.15°B.75°C.105°D.75°或15°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則
AC
cosA
的值等于(  )
A.3B.2C.-2D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,且已知AB=4,∠C=45°,則R=( 。
A.
2
B.4
2
C.3
2
D.2
2

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