若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y+6=xy,則xy的最小值是________.

18
分析:首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式,考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式,使形式統(tǒng)一.可以猜想到應(yīng)用基本不等式.轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程,可把xy看成整體換元后求最小值.
解答:由條件利用基本不等式可得,
令xy=t2,即 t=>0,可得
即得到可解得
又注意到t>0,故解為 ,
所以xy≥18.
故答案應(yīng)為18.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用基本不等式解決最值問(wèn)題的能力,以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足:2x+y=1,則
1
x
+
1
y
的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=1,且t=2+x-
1
4y
.則當(dāng)t取最大值時(shí)x的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=1,且t=2+x-
1
4y
.則當(dāng)t取最大值時(shí)x的值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=1.求:
1
a
+
2
b
的最小值.
(2)若正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y+3=xy,求xy的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
,則z=(
1
4
)
x
(
1
2
)
y
的最小值為( 。
A、
1
16
B、
1
4
C、
1
2
D、2

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