Question

若正實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為（　�。�

• A、

  1

  16

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先將z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，畫出約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+y的最大值．

解答：解：不等式

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，表示的區(qū)域是如下圖示的區(qū)域，
頂點(diǎn)A是（1，2）
∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
因目標(biāo)函數(shù)z₁=2x+y在（1，2）取最大值4．
則z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為

1

2

4=

1

16

故選A．

點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值．