【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）證明是上的偶函數(shù)

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由 ，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得是上的偶函數(shù)；（2）利用參數(shù)分離法，將不等式，在上恒成立，進行轉(zhuǎn)化為對任意恒成立 ,利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求從實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因為對任意,都有 ，

所以是R上的偶函數(shù).

（2）由條件知在上恒成立,

令，則對任意 ,

所以對任意成立 ,

由對勾函數(shù)的單調(diào)性知 ,

所以 ,

因此，實數(shù)的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得實數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且時， ，則函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設為兩個同高的幾何體，的體積不相等，在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；

(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下所表示的關(guān)系.

x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

(1)在所給的坐標系中，如圖，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合其中，集合.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場分析，南雄市精細化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點．寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系．已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？

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