【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

其中錯誤的是__________.（填序號）

【答案】③

【解析】

根據(jù)逆否命題的定義、充分條件的判定和四種命題的關(guān)系可依次判斷各個選項得到結(jié)果.

對于①，根據(jù)逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為“若，則”， ①正確；

對于②，當時，，充分性成立，②正確；

對于③，原命題的否命題為“若，則方程無實根”；當時，，此時方程有實根，則否命題為假命題；

否命題與逆命題同真假，逆命題為假命題，③錯誤；

對于④，原命題的逆命題為“若且，則”，可知逆命題為真命題；

否命題與逆命題同真假，否命題為真命題，④正確.

故答案為：③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人．

（1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．

（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷：

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

④是極小值點；

⑤是極大值點.

其中正確的是（ ）

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3月3日，武漢大學人民醫(yī)院的團隊在預(yù)印本平臺上發(fā)布了一項研究：在新冠肺炎病例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)的患者為男性；進入重癥監(jiān)護病房的患者中，則有為男性.隨后，他們分析了武漢大學人民醫(yī)院的數(shù)據(jù).他們按照癥狀程度的不同進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男性患者有為危重，而女性患者危重情況的為.也就是說男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結(jié)道：“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么，病毒真的偏愛男性嗎？有一個中學生學習小組，在自己封閉的社區(qū)進行無接觸抽樣問卷調(diào)查，收集到男、女患者各50個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

輕—中度感染

重度（包括危重）

總計

男性患者

女性患者

總計

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有把握認為，新冠肺炎的感染程度和性別有關(guān)？

（3）該學生實驗小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄，求至少抽到2名女性患者的概率.

附表及公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a∈R．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當 時，設(shè)、為曲線上任意兩點，曲線在點處的切線斜率為k，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

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